Teoría de FRACCIONES, Curso Completo

El tema de Fracciones del Curso de Aritmética es muy importante ya sea por las aplicaciones que tiene en la vida diaria o por la necesidad de aprenderlo para resolver problemas matemáticos.

Fracciones.net esta diseñada de forma práctica y fácil de entender por todo estudiante, independiente del nivel educativo que se encuentre.
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FRACCIONES

Desde tiempos inmemoriales, los hombres hemos tenido la necesidad de expresar las partes en que dividíamos un todo.

  • ¿Qué es una Fracción?

    Una fracción es una parte de un total. También se denomina a la división de dos números "a ÷ b" y se representa de la siguiente forma: a/b.

    Elementos de la Fracción:
    definición de fracciones, qué es una fracción? Donde:


    • » "a" y "b" pertenecen a los números enteros (números enteros)

    • » Al dividir "a" entre "b" el resultado no es exacto.

    • » Numerador: Indica el número de partes que se toman de la unidad.

    • » Denominador: Indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.



    Ejemplos de Fracciones y no Fracciones

    Las siguientes expresiones SI son Fracciones:

    definición de fracciones

    Las siguientes expresiones NO son Fracciones:

    definición de fracciones

    Representación Gráfica de una Fracción

    Gráfica de una función

    Para representar una fracción generalmente se realiza bajo un diagrama y se elige una unidad, por ejemplo: un pastel, lo dividimos en cuatro partes iguales y decimos:


    1/4: indica que debemos tomar 1 de 4 partes.

    En el pastel, sí se ha extraído 1/4 , entonces quedaría 3/4 partes del pastel, como se muestra en la figura.

    Veamos unos ejemplos más:

    » Representar gráficamente las fracciones: 1/2, 3/4, 5/6 y 6/10

    Recordar que en una fracción:

    El denominador siempre representa en cuantas partes iguales se divide la unidad y;
    El numerador representa cuantas partes vamos a tomar de la unidad.

    Para representar gráficamente las fracciones dadas vamos a tomar un círculo como la unidad y particionarlo de acuerdo a lo que nos piden, veamos:


    representación grafica de las fracciones

    Ahora, para graficar una fracción en el cual el numerador es mayor que el denominador, es necesario considerar la unidad varias veces, veamos el siguiente ejemplo:


    » Representar gráficamente la fracción: 7/3

    representación grafica de las fracciones

    Inversa de una Fracción

    La Fracción inversa esta representada por el intercambio de posición entre numerador y denominador de una fracción dada.

    Es decir; si la fracción dada es a/b, la inversa de la fracción sería: b/a.
    Una propiedad importante que debe saber es:

    "Sí a una fracción se le multiplica su inversa, el resultado es siempre la unidad (1)".


    Ejemplos de Fracción inversa

    — La inversa de 2/5 sería 5/2
    — La inversa de 8/7 sería 7/8
    — La inversa de 3/4 sería 4/3

    También:
    fracción multiplicado por su inversa, siempre sale 1

  • Aquí Aprenderás a:

    • Representar una fracción.

    • Comparar dos o más fracciones.

    • Identificar la fracción como parte de una cantidad y clasificarlo.

    • Dominar las operaciones con fracciones.

    • Aplicar la teoría de fracciones a la resolución de problemas cotidianos.

    Lectura y Escritura de las Fracciones:

    Para leer una fracción, se nombra primero el número que ocupa el numerador, y luego se expresa el denominador del siguiente modo:

    • Denominador     Se Lee:

    •            2                      medios

    •            3                      tercios

    •            4                      cuartos

    •            5                      quintos

    •            6                      sextos

    •            7                      séptimos

    •            8                      octavos

    •            9                      novenos

    •            10                   décimos

    •            11                  onceavos

    • Cuando el denominador es mayor que 10, se añade la terminación "avos" al número del denominador.


    Ejemplos:

    — 1/2, se lee "un medio".
    — 5/6, se lee "cinco sextos".
    — 2/9, se lee "dos novenos".
    — 7/12, se lee "siete doceavos".
    — 4/53, se lee "cuatro ciencuentaitresavos".

    Sabías que:

    — A la fracción también se le denomina número fraccionario, quebrado, número quebrado.
    — A la línea fraccionaria también se le conoce como línea divisora.

Importancia de las Fracciones

Los conocimientos “matemáticos” iniciales en el campo numérico hallaron su forma de expresarse mediante el uso de los números naturales, números que facilitaban el conteo de cantidades y la medida de magnitudes, y con los que se podía “operar” para resolver situaciones de la vida diaria (agregar, reunir, quitar, calcular lo que falta, sumar iteradamente, obtener el valor de varias veces algo, repartir, averiguar cuántas veces una cantidad contiene o está contenida en otra...) cuyos modelos son, precisamente, las cuatro operaciones aritméticas.

Importancia de las fracciones en la división de terrenos

Sin embargo, desde tiempos inmemoriales, los hombres hemos tenido necesidad de expresar las partes en que dividíamos un todo, desde un sencillo pan, la división de un terreno o el reparto de dinero. Como la parte y el todo venían denotados por números naturales, se requería una nueva expresión — un nuevo tipo de número — para indicar esa relación entre dos números naturales.

Este es el significado cultural primigenio de la Fracción: la expresión numérica de la relación entre una parte y el todo. Cualquier representación que se haga de la fracción debe expresar esa relación entre ambos números naturales (como lo hace la representación habitual, a/b, donde "a" se refiere a la parte y "b" al todo).

El ojo de Orus, los Egipcios conocían las Fracciones desde tiempos milenarios

Los egipcios por ejemplo nos han dejado en el Ojo de Horus su visión de las fracciones, actualmente se ha logrado interpretar el significado del ojo de Horus.

En el mundo actual, las fracciones lo podemos encontrar en cualquier parte, por ejemplo: las partes en que se divide un pastel o una pizza, la forma como se particiona los ingredientes en una receta, el modo en que podemos expresar la medida de un perno, la acotación de una estructura de madera, la construcción de engranajes, sin los cuales no sería posible la existencia de los aparatos mecánicos, la ejecución de un plano de vivienda, que en buena cuenta es una "fracción" de la distribución real.

En conclusión, es tan importante las fracciones en nuestra vida cotidiana que sin ellas no habría forma de expresar cosas que vemos y hacemos en la actualidad.




OPERACIONES CON FRACCIONES

Aprenderemos a operar fracciones con las cuatro operaciones aritméticas

Suma de
Fracciones

Aprenda a operar la suma de fracciones con ejemplos y ejercicios resueltos.

Resta de
Fracciones

Aprenda a operar con la resta de fracciones

Multiplicación de Fracciones

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División de
Fracciones

Aprenda a dividir fracciones paso a paso